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一类离散最优控制问题的二阶最优性必要条件

王家林  
【摘要】: 随着系统理论研究领域的扩大和计算机技术的广泛应用,离散控制系统理论得到了迅速发展,成为控制理论的重要组成部分.在经济模型中,一个新的决策可能要参考前两次乃至前几次的结果;或在生态模型中,为了维护生态平衡,一次捕捉要考虑前几次捕捉的结果.这类问题是实际存在且非常重要的.本文主要讨论了状态依赖于前两个状态的离散最优控制问题,并给出了三种情形下的二阶最优性必要条件. 其中fi(x,y):Rn×Rn→R, fi(x,y,u,t):Rn×Rn×Rr×Rr→R,fi(x,y,u):Rn×Rn×Rr→R,φi(x,y,u):Rn×Rn×Rr→Rn,gi(u):Rr→Rm,Ki(x0,x1,xN):Rn×Rn×Rn→Rki,i=1,2二次连续可微,xi∈Rn是一个状态变量,ui∈Rr是一个控制参数,w=(u1…,uN-1)称为一个控制,N是一个给定的整数,表示控制的步数.x0,x1是初始的两个点,xN是终点.我们有二阶最优性必要条件: 定理0.1.设(ξ,w)是问题的局部极小值点,则有Λa≠0.且更进一步有 其中,Λa是Lagrange乘子的集合,k是向量(h,v)的集合,Ωλ[(h,v)]2是一个二次型,它们在三种情形下略有不同.


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