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算子矩阵广义Drazin逆的表示

郭丽  
【摘要】: 分块矩阵和算子矩阵的Drazin逆的表示问题是有着深刻的理论意义与广泛应用背景的公开问题.本论文主要研究分块矩阵或算子矩阵M=(A B C D)以及和的Drazin逆的表示问题:(1)全面系统地综述了分块矩阵和算子矩阵以及和的Drazin逆的表示问题的研究成果.(2)讨论了分块矩阵的Drazin逆的表示问题,首先在BDiC=0的条件下给出了矩阵M的Drazin逆的表达式.然后,在PQiP=0的条件下给出了两个矩阵P,Q之和的Drazin逆的表达式,为研究矩阵和的Drazin逆的表示提供了一种新的思路.(3)研究了算子矩阵的广义Drazin逆的表示问题.给出了Banach空间上的有界线性算子的矩阵M在ABC=0,BDd=0(或DdC=0),BDiC=0等条件下的广义Drazin逆的表达式.(4)分别在一定条件下给出了Banach代数中的两个元素之和的广义Drazin逆的表达式.本文的结果推广了文献中的许多结果.


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