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结构参数大修改的重分析法及其应用

马梁  
【摘要】: 工程结构的设计过程通常就是一个反复修改的过程,我们通过对结构进行不断修改,重新计算其有限元问题,从而达到一个最优的设计结果。但当结构参数发生改变时,重新分析其力学特性存在一个重要问题,那就是计算大规模结构所需要的昂贵计算费用。因此在结构优化过程中,常常采用近似的方法来节省计算量。重分析方法就是一种当结构参数发生改变时不需要重新完整分析结构的快速近似方法,其计算过程一般都要利用到初始结构的力学特性。从上世纪六十年代以来,许多研究工作者对结构的模态问题,静态位移和动态响应问题等方面的重分析方法做了很多研究工作。当结构设计参数变化较小时,通过常用的一阶摄动和二阶摄动法就能得到较好的近似解。但当设计参数变化较大时,一阶摄动解和二阶摄动解会很快恶化,甚至可能变得毫无实际意义。因此,当结构参数发生大变化时,改善摄动法的计算精度是非常必要的。Kirsch首先提出了将组合近似法应用于结构静态位移问题重分析,其方法不仅提高了计算效率而且还改善了计算精度。组合近似法同样也可以被利用于结构实模态问题的重分析方法。最近,一种名叫Epsilon算法的数学方法被引入了实际工程结构的实模态问题和静态位移重分析中。即使当结构参数发生很大变化时,利用Epsilon算法加速构造出的Neumann级数的收敛性,仍然可以得到精度较高的特征值和静态位移近似解。 本文第二章首先介绍了基于组合近似法的结构静态位移和实模态问题重分析法,其能适用于结构参数发生大修改的情况。然后本章提出将组合近似法扩展到复模态问题的重分析之中,利用复特征向量的前二阶摄动解构造基向量,从而得到一个缩减的(3×3)复模态问题。基于结构参数修改并未使其复模态发生根本性改变的假设,通过求解以上缩减问题,便可以得到结构修改后的近似复特征值和复特征向量。最后本章采用两个数值算例证明了提出方法的正确性和高效性。计算结果显示,即使当结构参数发生大变化时,本章提出的方法仍然是有效的。 本文第三章首先介绍了另一种基于Epsilon算法的结构静态位移和实模态问题重分析方法。然后本章提出了适用于结构参数修改后动态响应重分析法的Epsilon算法。基于计算结构动态响应问题的Newmark方法,在每个时间步中利用Neumann级数展开构造向量序列,然后通过Epsilon算法加速该序列的收敛,从而可以得到该时间步中的近似位移响应值。另外本章还提出了一种针对含有时变质量,阻尼和刚度特性结构的动态响应快速算法。该方法避免了在使用Newmark法时对每个时间步中时变的等效刚度阵进行矩阵求逆,从而减少计算工作量。最后,本章通过数值算例验证了上述方法的正确性。 此外,在实际工程环境中还广泛存在着结构参数具有不确定性的情况,例如测量时的不准确,制造和装配时的误差,某些组件的失效和边界条件的不确定性等等。结构参数的不确定性可能导致结构响应值发生巨大的不可预测的偏移,从而严重影响到实际操作的精度和准确性。因此,不确定性问题是现代工程结构分析中的一个重要研究课题。在过去几十年中,有很多在有限元分析中包含模型不确定性的方法(例如概率模型法,凸模型法,模糊模型法,区间分析法等)被纷纷提出,并致力于将分析结果的不确定性定量化。从上世纪六十年代以来Moore和Alefeld在区间数学方面做了很多前期工作。近来陈塑寰等人利用一阶Taylor展开和一阶摄动法,得到了计算结构特征值和静态位移上下界的区间分析方法。但上述方法仅在结构不确定参数较小的情况下适用,当参数不确定性较大或多个不确定参数共同作用时,计算结果的精度将变得很差。因此,非常有必要提出一种能够在区间参数不确定性较大时计算出更加精确的结构响应上下界的方法。 本文第四章提出了一种在区间参数较大时估算结构区间特征值和静态位移的快速算法。该方法的主要思想是首先将特征值或静态位移设定为结构参数的函数,然后利用区间数学理论和二阶Taylor展开式,把多区间参数结构的有限元问题转化为多个单区间参数结构有限元问题的叠加。接着采用前两章讨论的适用于结构参数大修改的重分析方法求出每个单区间参数结构的特征值或静态位移上下界,从而便可得到多区间参数结构的区间特征值或静态位移近似解。最后通过两个工程结构算例,将本章提出方法的结果与精确解和一阶近似方法解进行了比较,从而证明了本章提出方法的实际可应用性。 本文第五章采用I-DEAS Open Solution技术对上述本文提出方法进行了计算机实现,从而使它们能够解决实际工程结构问题。


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