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空间凹形区域中拓扑关系模型和形状关系模型的研究

富倩  
【摘要】: 关于人工智能的研究方法,时间与空间的表示及推理总是它最重要的组成部分之一。近年来,时空推理日趋成为活跃的研究方向,是人工智能、地理信息系统、机器人导航、图像理解、计算机视觉、时空数据库等领域的重要研究内容之一。 在众多的空间关系中,对象间的拓扑关系是最基本的,空间拓扑关系模型的研究是空间推理中的热点问题,在定性空间推理中占有极其重要的地位。空间拓扑关系的建模方法主要包括基于逻辑和基于代数两大类,其代表工作分别是Randell等的RCC理论和Egenhofer的交集模型。目前,基于简单对象的空间拓扑关系研究已形成一套较为成熟、完善的理论体系。然而在现实世界中,空间对象不是简单的而是复杂的,传统空间关系模型已难以满足实际应用的需求,基于复杂对象的空间关系形式化模型的研究势必成为今后定性空间推理发展的一个重要趋势。在开发空间关系模型的形式化方法时,一个重要的问题是在表达能力和计算易处理性之间进行权衡。交集模型虽然计算复杂性较低,但其表达力相对有限;RCC形式化模型表达力虽较强,但其推理计算的难度很大。如何建立表达力较强且计算复杂性较低的形式化方法是空间关系建模的重要内容之一。形状是对象最重要的性质,也最难定性描述。传统的空间关系模型多将对象作为统一整体,不考虑其形状特征。随着复杂空间关系建模的发展,定性形状表示日益成为定性空间推理的一个重要方面。 目前针对复杂对象的空间关系建模研究主要集中在拓扑和方位两方面,复杂空间对象性质的研究主要集中在形状表示方面。本文针对空间中一类特殊的复杂对象(即空间凹形区域),围绕其拓扑关系建模及形状关系表示展开了研究和讨论。分析、总结了当前定性空间推理中复杂对象拓扑关系模型和形状关系模型的相关研究工作。拓扑关系模型方面,为增强传统拓扑模型(以凸形区域为表示基元)的表达力和实用性,针对简单凹形区域(即只包含一个凹处的凹形区域),提出了基于点集理论的拓扑关系模型RCC62,以及基于模态逻辑的拓扑关系模型RCC62*.形状关系模型方面,以基于区域的形状表示为研究主线,为解决Cohn的定性形状表示方法中SameSide谓词存在的问题,给出一种改进的凹处同异侧关系判断方法。 本文的主要贡献和研究结果如下: (1)复杂对象空间关系建模方法 目前多数空间关系处理方法的研究,只是针对二维空间、简单对象、简单对象(间)单一种类空间关系进行的。但在现实世界中,空间不是二维平面的而是三维立体的,空间对象不是简单的而是复杂的,空间对象间关系不是单一的而是多种并存的,我们称之为复杂空间关系。现有复杂空间关系建模的研究主要包括复杂对象的空间关系建模、空间对象的定性形状表示,三维空间关系模型,多方面空间关系结合推理等。围绕拓扑关系和形状关系的相关研究工作,重点介绍了基于一阶逻辑的拓扑模型、基于模态逻辑的拓扑模型和基于代数方法的拓扑模型,以及定性形状关系模型。 (2)简单凹形区域拓扑关系模型RCC62 基于点集拓扑学,对二维空间中简单凹形区域的拓扑关系进行建模,展开了以下研究工作:扩展9-交集矩阵为16-交集矩阵;基于16-交集矩阵,对RCC23进行细化得到RCC62,给出RCC62的概念邻域图和最近拓扑关系图;建立了RCC62的推理系统,推导出RCC62的复合表。RCC62的表达力强于RCC23,对空间关系的刻画更细致、准确。 (3)拓扑关系模型RCC62*的表示系统 在RCC62模型的基础上,建立了基于模态逻辑的拓扑关系模型RCC62*的表示系统,具体工作如下:基于S4模态的内部算子以及凸壳算子,给出了16-交集矩阵的模态定义;基于扩展的零阶直觉演算,将RCC62的基本关系转化为由模型约束和蕴含约束构成的模态公式二元组,得到RCC62*的表示系统。RCC62*的表达力不低于RCC62,且其形式化程度要强于RCC62模型。 (4)拓扑关系模型RCC62*的推理系统 基于Gentzen的相继式演算推理方法,将拓扑关系的复合推导问题转化为与其对应的模态公式序列的有效性判断问题。分别研究了基于零阶经典演算和零阶直觉演算的RCC8复合关系推导。在此基础上,加入模态凸壳算子,使用凸壳算子的模态特征公式和Hudelmaier规则对模态公式序列的有效性进行判定,从而建立了RCC62*的推理系统。 (5)空间凹形区域的定性形状表示 形状是空间对象的重要特征。空间推理中主要使用定性方法描述对象的形状特征。以基于区域的形状表示法为主线,分析了Cohn提出的一种基于连接关系和凸壳概念的分层定性形状表示法;在此基础上,指出Cohn方法中存在的不足之处,并给出一种改进的凹处同异侧关系判断方法,其判断结果更加合理。 综上所述,本文在空间推理方面的综述,为定性空间推理中复杂对象空间关系建模的进一步研究明确了方向。关于简单凹形区域间拓扑关系模型RCC62的研究,一定程度上完善了RCC23模型,增强了模型的表达力和实用性。结合RCC62模型和模态化的凸壳算子,给出了拓扑关系模型RCC62*的表示系统。基于Gentzen的相继式演算推理方法,建立了RCC62*的推理系统,一定程度上实现了表达力较强、形式化程度较好且计算复杂性较低的空间建模方法。关于定性形状表示方面的研究,弥补了以往空间关系建模中缺少对空间对象本身进行有效表示的不足。 总之,本文的研究结果对复杂对象拓扑关系建模、空间对象的定性形状表示、基于模态逻辑的定性空间推理以及地理信息系统、空间数据库和空间查询等,具有一定的理论意义和应用价值。


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