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一类时滞抛物型方程的紧差分格式研究

金凤  
【摘要】:在自然界中,时滞现象普遍存在且无法避免,这也是影响系统稳定性及其性能的主要原因之一,时滞微分方程在理学、工学等众多领域中都有着广泛应用.过去,人们在研究天体力学、物理学、动力系统等学科中的问题时,总认为所考虑的系统服从这样一个规律,即系统将来的状态仅由系统当前的状态决定并用相应的模型加以刻画.然而,随着人们对许多自然现象有了更深入的分析后发现,现实世界中,系统的状态除了依赖当前发展状态也依赖过去的发展系统.在多数情况下,若用忽略时滞的方法来降低问题的难度,会给系统带来比较大的负面影响,但也正因为有时滞项,其理论的分析难度较大,想获得其精确解的解析表达式是很困难的.所以,我们在解决实际问题的时候,时滞微分方程精确解的得出一般都用其数值解来替代.这一研究弥补了理论上的不足,同时具有重要的现实意义.本文阐述了如何构造时滞抛物型方程的紧差分格式,同时也介绍了其对应的数值格式理论分析.第一章主要讲述了专家学者们对有关时滞微分方程的数值方法研究的多年进展状况,以及有关时滞微分方程研究的背景和意义,并且说明了本文的主要研究内容及意义.第二章主要用了差分离散的方法为一维非线性时滞抛物型方程的初边值问题构造出一个紧差分格式,同时用能量分析法证明了其在该格式下解的存在唯一性、无条件稳定性和在L∞范数下阶数为O(T2+ 4 的收敛性.最后,用一个数值算例说明该格式具有可行性.第三章阐述了如何构造二维时滞抛物型方程初边值问题的紧差分格式,这里,我们用交替方向的技巧来提高计算效率,并对紧差分格式进行求解,接着研究了解的先验估计式和稳定性.最后,用一个数值算例说明该格式具有可行性.


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