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两类非线性分数阶q,ω-差分方程边值问题解的存在性

陈祉睿  
【摘要】:q-差分理论的提出距今已有100多年的历史.q-差分边值问题的理论研究也引起了国内外学者的广泛关注.与q-差分理论的产生相仿,q,ω-差分的相关理论也广泛的应用于除数学外的其他学科,如工程科学,量子力学,生物工程,尤其在动力系统、数学物理问题和量子物理模型等研究领域,发挥着极其重要的作用.在研究分数阶微分方程边值问题的基础上,许多学者将分数阶微分方程理论中使用的方法运用到分数阶q,ω-差分理论中.分数阶q,ω-差分理论得到了许多研究成果.本文研究了两类非线性分数阶q,ω-差分方程边值问题.首先研究了一类包括Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数的混合型q,ω-差分方程边值问题.分别利用锥的伸拉缩定理,Banach压缩映像定理及选择定理获得了上述问题解的存在唯一性结果,并举例说明所得结果的有效性.其次研究了一类带有积分边界条件q,ω-差分方程解的边值问题.推导了该问题的格林函数及其性质.利用这些性质和锥上的不动点定理,得到了三个正解的存在性.最后,通过举例说明了本文主要结果的有效性.


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