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求解全局优化问题的可视化算法

王晓丹  
【摘要】:在对全局优化问题的研究中发现,一类全局优化问题,很可能存在多个局部最优解,并且它们不同于问题的全局最优解,这就使得借助经典的局部优化方法求解该类问题具有很大难度。目前,求解局部极小化的方法相对成熟并有有效的判别准则;而求全局极小化的方法,相对于局部极小化方法来说,在理论和算法上远没有那么成熟和完善。可以说,至今还没有很好的全局性判定准则,这使得全局优化的研究极具挑战性。 本文研究了全局优化的理论与算法,给出了求解全局优化问题的可视化区间算法,并对算法的收敛性及其数值实验性能等方面做了一系列的理论分析、证明和数值试验。本文取得的主要研究成果如下:提出了一种求解全局优化问题的可视化区间算法。这种算法是基于函数局部lipschitz常数与水平值下降距离的关系构造的。通过研究图像处理中图像分割与特征提取的方法,并与水平值下降算法思想相结合,在区间分析及可视化基础上,提出了求多元多峰函数全局优化的计算方法,建立了对不含全局极小点的区间删除判定准则,给出了求解多元多峰函数约束全局优化问题的可视化区间算法。本算法具有以下特点:1)给出的区间删除准则以局部lipschitz常数及可视化为基础。2)利用局部lipschitz常数以及在局部区间应用单调性准则,从而不要求问题的光滑性,具有更广的应用范围。3)本文所给出的区间算法解决了穷尽准则的计算量问题,使得穷尽准则在优化问题中得以实现。4)本文方法是用以解决多元多峰函数的约束全局优化问题。5)理论分析与数值算例表明对于光滑、非光滑和分段函数全局优化问题,本文提出的方法都是可行和有效的。


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