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微分方程的加权伪几乎自守性及其应用

夏治南  
【摘要】:本文主要研究了加权伪几乎自守函数及其推广函数的性质,以及这些函数在微分方程中的应用. 全文共分成四章. 第一章,简述了几乎自守函数的历史背景,研究现状以及本文的主要工作. 第二章,对线性边界微分方程,建立了几乎自守性的Massera型准则,推广了经典的Massera关于纯量周期常微分方程的定理.另一方面,对于Lienard方程,研究了其解的有界性与几乎自守解存在性的关系,并利用这些结论讨论了Lienard方程伪几乎自守解的存在唯一性. 第三章,利用Hille-Yosida算子的相关理论和Banach压缩映像原理,研究了带有非稠定算子的中立型抽象泛函微分方程的加权伪几乎自守性. 第四章,系统研究了Banach空间中加权Stepanov伪几乎自守函数的性质,如完备性和平移不变性,并建立了加权Stepanov伪几乎自守函数的复合定理.作为应用,我们研究了其在中立型泛函微分方程、Volterra积分方程和分数阶微分方程中的应用,建立了存在唯一加权伪几乎自守解的若干判据. 最后,总结了论文的结果,提出论文下一步的工作以及本文所参考的主要文献.


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