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Banach空间中不适定方程的解集结构及其在自催化化学系统中的应用

赵宇华  
【摘要】:现代应用科学中的系统经过数学建模后,其状态方程一般可以表示为T (λ, x)=y,(1)这里映射T: Λ×X→Y, λ∈Λ Rn为参数, X,Y为Banach空间(流形).如果方程(1)与λ无关且T∈L(X,Y),则其形式又可表示为T x=y.(2)方程(1)的不适定性研究内容主要有分歧性、突变性和混沌性等.而关于方程(2)的不适定性研究,则主要包括极值解、最佳逼近解及解集结构等. 本文首先应用算子广义逆和Banach空间几何理论作为工具,对方程(2)中的T的值域为余一维情况给出了不适定问题极值解存在性的判别条件,并给出了其极值解集的结构刻画.然后,对非线性方程(1)的一个特定形式:u T (λ, u)=θ进行分析,运用拓扑度方法得到了一个抽象的全局分歧定理. 作为非线性泛函分析的基本方法及本文第二部分―全局分歧定理的应用,在本文的最后部分,对具有衰变的自催化化学反应系统的动态和稳态偏微分方程组模型进行了分析.应用拟单调理论中的上、下解方法,并结合本文已证得的全局分歧定理证得了稳态偏微分方程组的正解存在性,并在强衰变的条件下证得了动态偏微分方程组的解的渐近稳定性.同时,对其解集结构亦进行了刻画.


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