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高维时间序列的白噪声检验

宋丹丹  
【摘要】:白噪声检验在统计学和计量经济学的诸多问题中都具有重要的应用,如金融市场的有效性检验和ARMA模型的拟合优度检验;而从理论上来说,白噪声检验一直也是统计学理论研究的一个经典问题。本文主要研究如何用U统计量将一维样本的白噪声检验推广至多维样本白噪声检验,这种高维假设检验问题也称为全局性检验,如检验总体均值向量或者总体协方差矩阵等。因白噪声为任意时滞的自协方差矩阵均为零矩阵的时间序列,故本文的白噪声检验即是对序列的自协方差矩阵进行检验。首先将任意时滞的自协方差矩阵转变为形如0={el:l∈L}的向量,其中el为我们感兴趣的元素。为实现全局性检验,将该向量转化为不同的范数形式,我们定义||θ|aa=∑l∈Lela,即向量0的a范数的a次方,其中a为任意正整数。针对不同的a分别构建参数||θ|aa的一族U统计量,证明出这族U统计量是独立的而且渐近服从多元正态分布。通过模拟,我们展示了该统计量用于检验高维白噪声序列时的检验效果,而且模拟显示该方法优于很多经典的白噪声检验方法,尤其当时间序列的维数相对于样本量较大时,本文的检验方法更加有效且稳定。在本文的白噪声检验中,研究的序列样本假定条件不再局限于独立同分布这一强条件,放宽了对样本的假定条件,从而使高维白噪声检验的应用范围得以推广。


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