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基于分身似然的多片网络社区发现算法

张文皓  
【摘要】:网络科学已经在计算机科学,统计学,社会科学和生物学等学科中得到了广泛的应用,典型例子包括社交网络,交通网络,电力网络和通信网络等等.近年来,随着网络规模和网络复杂性的增加以及网络科学技术与理论的不断进步,网络科学在实际中的应用也得到了不断的深化和扩展.社区结构是在复杂网络研究过程中最为重要的网络结构特征,是该领域的重要研究方向之一.在对大规模的实际社区结构进行深入分析过程中,网络社区发现起着关键的作用.目前,网络科学的主要任务仍然是集中在单个网络上,而在实际情况中许多网络并不是孤立存在的,而与其他的网络可能存在相互依赖或者合作与竞争的关系.多片网络同时获取了节点间多种类型关系,例如这些节点在不同的时间下组成的动态网络,又如在不同社交软件下组成的多层社交网络.为了综合利用多片网络中片与片之间的结构信息以及全面研究这些节点的共享社区,人们提出了很多种多片社区发现方法来代替单片的社区发现方法.在这些多片社区发现方法中,统计方法因其在描述多片网络的生成模式方面发挥着重要作用,近年来受到越来越多的关注.随机块模型(SBM)作为一种典型的随机图生成模型,在网络社区发现任务中得到了广泛的应用.由于在SBM下社区标签预测的理论优化问题是NP-hard问题,从而无法实现精确似然推断.在SBM基础上,多层随机块模型(MLSBM)是一种广泛应用于描述多层网络中多层社区结构的概率模型.它的主要思想是所有的网络层对节点都持有共享的社区分配,而每一层网络的模型参数可以各自独立设置.在大规模网络环境下,对MLSBM进行精确的似然推断在计算上同样是不可行的.因此,人们开发了许多近似策略来提高计算效率.然而,这些方法中的大多数仍然不能扩展到大规模网络.为此,针对大规模多层网络的社区发现问题,本文在分身似然(Split Likelihood,SL)框架的基础上,将SL算法推广到多片网络中,提出多层分身似然(ML-SL)的快速算法.在这个算法中,我们提出了一个适用于多片网络的推断函数――分身似然函数,通过将原始SBM的变量分割成两组具有独立同分布的随机变量来避免处理原始观测似然的推断问题,用于预测所有网络层的共享社区分配并估计MLSBM中所有网络层的参数,并证明了其参数的收敛性.同时,本文对于ML-SL算法的估计结果给出了相合性的证明,为ML-SL算法的社区发现提供了理论保障.同时,在实际网络中很有可能出现网络社区内部节点的度差异较大的情况,或存在Hub节点使其不满足随机块模型的假设,此时ML-SL无法使用.为了解决此类多片网络的社区发现问题,本文提出改进版的ML-SL算法,称为条件分身似然算法(ML-CSL).最后,本文通过大量的数值实验和两次实际数据分析,验证了该方法在社区标签预测准确度和计算效率上的优越性.


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