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一类非线性退化方程的最优控制问题

张治刚  
【摘要】: 本文研究一类由非线性退化抛物方程支配系统的最优控制的存在性及稳定性,其中φ'(y)≥0。我们只考虑单点退化的情形,即存在唯一的y,使得φ'(y)=0。 在渗流理论,生物化学以及生物群体动力学等领域都提出这类方程。与线性方程和不具退化性的拟线性方程相比,这类方程更能反映某些物理实际,因此研究由这类方程支配系统的最优控制问题更具有现实意义。 利用抛物正则化方法,我们首先研究了非退化系统最优控制的存在性,其中而J_n是R上的软化子。利用De Giorgi-Nash技巧,对正则化问题的解可以得到一些一致估计,利用紧性,通过一个逼近过程我们得到了退化系统最优控制的存在性。 最后,通过对伴随方程解的估计,利用Holmgren方法,我们证明了系统最优控制的稳定性。


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