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一类具时滞生态系统的概周期解

熊友兵  
【摘要】: 生态系统的持久性、稳定性及概周期解的存在性问题是数学生态学理论中一个重要研究方向。对于较复杂的Lotka-Volterra系统,给出上述性质的明确判定准则是数学生态学的一个重要课题,受到理论生态学家与数学家的广泛重视。 对于生态系统而言,系统在某时刻的状态(即种群密度的增长率)不仅受到当时各种群间关系的影响,也应当受到历史的制约,也即是时滞效应的影响,因而在生态系统中考虑时滞因素,将能更正确的描述系统的变化于发展;另一方面,由于环境或人为因素的影响而使种群的分布呈现一定的区域性,这就使得我们在对其进行研究时不仅要考虑时间因素,更应该考虑空间因素,即种群间的扩散效应。将这种空间扩散效应纳入生态系统的研究,始于Skellam的工作,之后Levin推动了生态系统的这方面定性性质研究的发展。然而对于具扩散效应的概周期系统,研究成果还相对较少。 本文主要研究一类带扩散和具时滞的非自治Lotka-Volterra竞争系统的解的持久性,稳定性以及正概周期解的存在唯一性和全局渐近稳定性。全文安排如下: 第一节简要介绍了本文的研究背景,给出改进后的模型并进行了适当的准备工作;第二节证明了一定条件下系统的解是一致持久的;第三节通过构造Lyapunov函数的方法证明了一定条件下系统的解是全局渐近稳定的;第四节给出了概周期系统的正概周期解的存在唯一性和全局渐近稳定性的充分条件。


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