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某些种群的周期解、概周期解和最优捕获问题

苗春梅  
【摘要】: 生物资源是一种可再生资源,如何利用有限的可再生资源,实现其可持续开发和利用,已成为从经济管理学家到生态学家都在关心的问题,历来受到学术界的重视。本文在第二部分研究了以Gilpin-Ayala单种群增长模型为基础,假定生产函数为Ex~β(β为正常数)的捕获模型 的最优开发问题,确定了最优开发策略,推广了文献[1]中已有的相应结果,为可再生生物资源的实际管理提供了理论依据。由于许许多多现实问题往往都可归结为寻求以微分方程(常微分方程、泛函微分方程)为数学模型的周期解、概周期解,因此本文在第三部分运用Yoshizawa型周期解定理的推广,研究了以下具有Michaelis—menten型反应函数的非自治三种群时滞扩散捕食系统 的周期解的存在性,给出存在正周期解的充分性条件。在第四部分运用构造Lyapunov函数的方法讨论了如下三种群食饵系统 的概周期解的存在唯一性和全局渐近稳定性。 关键词:Gilpin-Ayala模型;周期解;概周期;可持续捕获;一致持久;Yoshizawa型周期解定理;全局渐近稳定性;Liapunor函数


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