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二阶超线性排斥奇异方程的多重周期正解

储继峰  
【摘要】:二阶超线性排斥奇异微分方程来源于天体力学,具有很高的学术价值和理论价值,是微分方程理论中一个重要的研究课题,倍受数学和物理工作者的青睐.本文着力于研究 x″+a(t)x=f(t,x)的多重周期正解的存在性,其中非线性项f(t,x)在z=0处具有排斥的奇性,在x=+∞处满足超线性条件。 整篇论文由两章构成,第一章简述了问题产生的历史背景、本文的主要工作以及本文中主要定理证明所使用的工具。 在第二章中,我们首先考虑所研究对象是正的情形。即:f(t,x)≥0,(?)(t,x)∈[0,1]×(0,+∞)时,方程两个周期正解的存在性。在此情形下,允许出现f(t,x)在x=0点的弱奇性,这和文献[18]和[20]得出的结论是一致的。 接着我们则致力于考虑所研究对象是半正情形,即:f(t,x)变号,但存在常数M>0满足F(t,x):=f(t,x)+M≥0,(?)(t,x)∈[0,1]×(0,∞),我们给出了两个周期正解存在的充分条件。在此情形下,强制性条件是必须的。 在第二章中,我们的主要结果的证明依赖于Leray-Schaulder二择一定理和Krasnoselskii锥不动点定理。 同时,我们还在第二章中给出具体的例子来验证我们的结果。


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