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低维系统的混沌控制及时—空系统的斑图动力学

张晓明  
【摘要】:本文主要对非线性自治混沌系统频率特性、延迟反馈法(DFC法)控制混沌、利用线性可逆变换提高DFC法控制混沌的质量、套锁打靶方案和二维耦合系统阵列中的靶环波及其空间无序现象进行了研究。 利用数值计算的方法,我们对低维和二阶延迟(无穷维)自治混沌系统(通过计算最大李雅普诺夫指数构造并筛选出的一系列二阶连续延迟)的频率特性进行了研究,发现系统中的参量与系统周期及各个周期之间的关系。进一步应用Hopf分支理论给出两类系统产生稳定分支周期解的临界位置、基本周期近似值及相应的稳定性和分支方向特征量。 其次,从理论上解析地给出DFC法可控制三阶自治混沌系统的一般条件,着重讨论了系统在控制意义下出现稳定周期解的条件及相应周期解的稳定性和分支方向判据,并且通过两个三维自治混沌系统的控制实例验证了理论分析方法的实用性。 基于线性可逆变换的思想,我们提出一种有效提高DFC法控制混沌质量的方法,巧妙地用变换后单路控制信号替代变换前多路信号对混沌系统的控制作用,并给出了满足系统可控的条件。 同时,还提出一种新的套锁打靶方案,该方案法不仅理论分析简单且实现方便,可同时应用于离散和连续混沌系统,能够在短时间内引导混沌系统的轨线进入目标态邻域内或者直接命中目标态。 最后,我们以Chen系统和Lorenz系统作为元胞构建二维耦合系统阵列,通过数值模拟,分别在其中发现了靶环波现象的存在,并在不同条件下观察到了破缺诱发空间无序现象。 本文将理论分析与数值模拟紧密结合起来,所得出的结果对于有效控制混沌及进一步探索反应扩散系统中的斑图动力学行为具有极为重要的意义。


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