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一类具有Watt型功能性反应的捕食者—食饵系统的研究

王旭  
【摘要】:捕食者—食饵相互作用关系是生物种群之间相互作用的基本关系之一,是生态学,生物数学中的研究热点,功能性反应在捕食者—食饵系统的研究中扮演着重要的角色,功能性反应分成两种,即食饵依赖型和捕食者依赖型,许多证据表明,捕食者依赖型功能性反应无论在实验室还是在自然界中都是经常发生的。目前,很多捕食者功能性反应都得到了较好的研究,例如:Beddington-DeAngelis,Crowley-Martin,Hassell-Varley等等,但关于Watt型功能性反应的研究结果甚少,本文研究如下形式的具有Watt型功能性反应的捕食者—食饵系统的动力学行为 (?)=x(r-kx)-ay(1-exp{(-cx)/(y~m)}), (?)=by(1-exp{(-cx)/(y~m)})-dy, 首先我们利用平面定性分析的方法讨论了该系统正平衡点的存在性和稳定性;极限环的存在性;然后,研究了与之对应的非自治系统的解的有界性和持久性;最后,利用重合度理论中的延拓定理研究了正周期解的存在性,得到了充分性判据,本文还运用Matlab软件针对一些具体模型作了数值模拟,数值分析结果与理论分析相当吻合。


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