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具简化Holling Ⅳ型功能反应函数的时滞培养器模型的Hopf分支

李晓蕊  
【摘要】:培养器模型是一个简化了的湖泊模型,具有深远的生态意义。关于培养器模型各种类型的方程如常微分方程,偏微分方程和时滞微分方程等已经有了很多结果。本文主要考虑具简化的Holling Ⅳ型功能反应函数的时滞培养器模型的分支问题。 本文共分为三节。在第一节也就是引言当中,介绍了培养器模型的的背景,本文要考虑的系统以及主要工作。对为何采用简化的Holling Ⅳ型功能反应函数也做了具体说明。第二节考虑模型的静态分支问题,给出了按内部平衡点个数划分的参数区域及示意图。 第三节则致力于系统的特征方程的分析。关于平衡点E_1的结果和文[5],[6]相似,我们只简述了相关结论。其次分三种情形详细分析了平衡点E_2的相关情况,其中用到了两种方法:一种是文[6]提供的,另外一种是本文的重点所在,其中用到了函数的单调性和反函数及复合函数的相关性质,这些性质对解决本文的问题是十分重要的。这两种方法帮助我们得到了在参数空间(γ,β)上的分支图。第二种方法为分析时滞微分方程的特征方程根的分布提供了新的思路。最后我们描述了分支图的走向及特点。


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