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无限时滞随机泛函微分方程的基本理论

魏凤英  
【摘要】:本文分别在有界连续函数空间BC((-∞,0];R~d),C_h空间,C_g空间以及B空间,研究了具有无限时滞随机泛函微分方程的基本理论,得到了随机泛函微分方程解的存在唯一性定理,并给出了随机泛函微分方程的近似解与精确解之间的误差估计表达式,基本理论的存在性为随机泛函微分方程的近似计算工作提供了有力的理论工具。 全文共分成五章。 第一章主要介绍了随机微分方程的研究背景,相关预备知识,行文中所需的一些记号,定义和引理;同时又简单介绍了随机微分方程和随机泛函微分方程的已有某些相关研究结果。 第二章是在有界连续函数空间BC((-∞,0];R~d)中研究随机泛函微分方程的基本理论。首先,我们在一致Lipschitz条件下,将线性增长条件减弱,得到了随机泛函微分方程解的矩估计,即L~p估计,从而,证明了随机泛函微分方程解的存在唯一性定理,并给出近似解与精确解之间的误差估计。其次,在线性增长条件下,将一致Lipschitz条件替换为局部Lipschitz条件,也得到了随机泛函微分方程解的存在唯一性定理,同时将随机泛函微分方程解的存在区间由有限区间[t_0,T]推广到了无限区间[t_0,∞)。 第三章是在C_h空间中研究随机泛函微分方程的基本理论。我们从两个方面减弱条件,第一,在一致Lipschitz条件下,将线性增长条件减弱,得到随了机泛函微分方程解的L~p估计,进而,得到随机泛函微分方程解的存在唯一性定理,同时给出近似解与精确解之间的误差估值表达式。第二,在线性增长条件不变的条件下,把一致Lipschitz条件减弱为局部Lipschitz条件,我们同样得到了随机泛函微分方程解的存在唯一性定理,接着,把随机泛函微分方程解的存在区间作了推广。 第四章是在C_g空间中研究随机泛函微分方程的基本理论。一方面,在一致Lipschitz条件下,将线性增长条件减弱,我们得到随机泛函微分方程解的矩估计和解的存在唯一性定理,并给出近似解与精确解之间的误差估计,另一方面,在线性增长条件以及局部Lipschitz条件下,我们也得到了随机泛函微分方程解的存在唯一性定理,进而,将随机泛函微分方程解的存在区间作了推广。 第五章是在B空间中研究随机泛函微分方程的基本理论,首先,我们在一致


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