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随机微分方程解的存在性和有界性理论

高海音  
【摘要】:本文主要研究了随机微分方程解的存在性和有界性理论,首先将随机微分方程和随机泛函微分方程解的存在唯一性的充分条件进行了相应的改进。接下来,系统给出了随机微分方程解的各种有界性定义,利用Lyapunov直接方法,建立了一系列随机微分方程解的有界性定理,并给出应用举例,表明了所获理论结果的可实现性,最后引入随机微分方程解的增长阶估计的定义,将随机微分方程解的有界性问题统一为随机微分方程解的增长阶估计问题,并建立了一系列随机微分方程解的增长阶估计定理,同时给出了应用举例。 全文共分成四章: 第一章作为准备知识给出了本文要用到的相关内容,其中包括随机微分方程的主要基本概念和论文中要用到的基本定理及重要不等式; 第二章介绍了现有随机微分方程及随机泛函微分方程解的存在唯一性定理,并将随机微分方程及随机泛函微分方程解的存在唯一性定理进行了相应的改进; 第三章给出随机微分方程解的各种有界性定义,利用Lyapunov直接方法,建立了一系列随机微分方程解的有界性定理,并给出应用举例; 第四章给出随机微分方程解的增长阶估计的定义及随机微分方程解的增长阶估计定理,将随机微分方程解的有界性问题统一为随机微分方程解的增长阶估计问题,并给出应用举例。 在论文的最后,总结了论文的创新点,并提出了论文的改进方向以及研究中所参考的主要文献。


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