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重结点Vandermonde逆矩阵的显式表示及其在完全Hermite插值中的应用

刘婷婷  
【摘要】:Hermite插值问题是一类带有导数条件的插值问题。其解决的方法有两种:用Lagrange插值基函数或利用重结点差商。前者思路简单但具体的求解过程十分麻烦;后者思考方法不是很直接。 关于Hermite插值多项式的研究已经有了很多结果。本文主要考虑具有重结点的Vandermonde逆矩阵的显式表示及其在完全Hermite插值中的应用。首先介绍了完全Hermite插值问题和有重Vandermonde矩阵的定义,并介绍了两个重要的引理。这两个引理对解决本文的问题是十分重要的。其次我们讨论了有重Vander-monde逆矩阵的表达式和两个有重Vandermonde逆矩阵的特例。最后我们介绍了有重Vandermonde逆矩阵在完全Hermite插值中的应用。


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