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具时滞综合国力模型的Hopf分支分析

邢秀梅  
【摘要】:用常微分方程来研究一个国家的综合国力的总体情况是近年来才刚刚开始的一个研究工作,本文首次在综合国力模型中引入时滞并对该模型进行了细致的局部分析,主要结果由下面六节构成。 第一节:是引言部分,介绍模型引入时滞的原因;第二节:利用局部Hopf分支定理,给出了其局部Hopf分支存在的一组条件;第三节:根据指数多项式零点的分布情况,给出了平衡点的稳定性;第四节:使用规范型理论和中心流行定理,解决了Hopf分支的性质,如:Hopf分支方向及分支周期解的稳定性;第五节:应用全局Hopf分支定理和二维常微分方程的Bendixson准则,分析此模型全局Hopf分支的存在性;最后,在第六节,利用Matlab对我们所得的相应的某些结论进行了数值模拟,


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