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Navier-Stokes方程组的最优控制问题综述

石荣  
【摘要】: Navier-Stokes方程组是描述不可压缩的粘性流体运动的数学模型,具有很强的应用背景。20世纪80年代人们开始广泛研究Navier-Stokes方程组的最优控制问题,并且取得了一系列丰硕的研究成果。在本篇论文中,我们将对Navier-Stokes方程组的最优控制问题进行总结。它包括Navier-Stokes方程组的时间最优控制,庞特里雅金最大值原理,二阶最优性条件,以及静态Navier-Stokes方程组的Dirichlet边界最优控制问题。本文共六节:第一节简单介绍最优控制发展史和NaVier-Stokes方程组的物理背景:第二节列举一些后文经常要用的定理,概念;第三节讨论了时间最优控制问题;第四节介绍庞特里雅金最大值泵理包括二维和三维的情形,静态和依赖时间的情形;第五节介绍二阶最优性条件包括充分条件和充分必要条件;第六节介绍静态NavieR-Stokes方程组的Dirichlet边界最优控制问题。这里,我们将主要的结论列出,主要方法简单介绍一下,以便读者对这一问题有初步了解.


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