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二阶抛物型与Cahn-Hilliard型方程的能控性

林萍  
【摘要】: 本文主要研究了二阶抛物型方程支配的双线性控制系统,具有经典分布控制的四阶半线性Cahn-Hilliard型方程支配的控制系统和具有有界约束控制的半线性二阶抛物系统的能控性问题。全文共分为三部分内容: 在第一部分中我们研究了双线性控制系统的能控性。第二章致力于研究反应扩散项满足Newton定律的二阶线性抛物型方程支配的双线性控制系统的能控性问题。给出了这类系统是长时间零能控的结论。同时对某些特殊目标证明了其能达性。并进一步利用该系统零能控的结论证明了具有经典局部分布控制的一类半线性抛物系统y_t-△y+b|▽y|~2=X_ωu也是长时间零能控的结论。在第三章中我们研究了一类非线性退化抛物方程支配的双线性控制系统的能控性问题。给出了该系统既不是全局近似能控也不是全局零能控的,但却是全局近似零能控的结论。同时对某些特殊目标我们也证明了其能达性。 在第二部分即本文的第四章中,我们研究了两种类型的四阶半线性Cahn-Hilliard型抛物方程支配的控制系统的能控性。证明了这两类系统都是零能控的。 在第三部分即本文的第五章中,我们研究了具有有界约束控制的二阶半线性抛物控制系统的局部零能控问题。证明了当非线性项满足全局Lipschitz条件时,二阶半线性抛物控制系统在有界约束控制下是局部零能控的结论。


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