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P-可解限制李colour代数与结合李colour代数基本理论

张小东  
【摘要】: 李colour代数是李代数、李超代数的自然推广,最近一些年来在数学和物理方面的研究和应用变得十分活跃。 我们定义了P-可解限制李colour代数,讨论了可解与P-可解之间的关系,给出P-可解限制李colour代数的一些性质.同时我们讨论了一类特殊的P-可解限制李colour代数即P-幂零限制李colour代数,我们分别给出P-幂零和幂零限制李colour代数的几个充分条件、必要条件,并分别讨论了可解与P-可解,幂零与P-幂零之间的关系。 我们又给出了结合李colour代数的一些重要恒等式及模李colour代数的基本性质,讨论了colour导子代数. 本文的主要结论: 定理1设(L,[p])是域F上的限制李colour代数.则L的内导子都是L的限制colour导子. 定理2设Pl(V)是域F上的有限维Γ-阶化向量空间V上的线性李colour代数.假设存在自然数m,n满足(adA)~m(B)=0和A~n(x)=0.其中A∈Pl(V)_α,B∈Pl(V)_β,x∈V.则A(adA)~(m-1)(B)A~(n-1)(x)=0. 定理3设Pl(V)是域F上的有限维Γ-阶化向量空间V上的线性李colour代数.假设存在自然数m,满足(adA)~m(B)=0,其中V_(0A)={x∈V|A~i(x)=0,(?)i∈N},V_(1A)=∩_(i=1)~∞A~i(V),A∈Pl(V)_α,B∈Pl(V)_β.则V_(0A),V_(1A)在B下是不变的. 定理4设L是域F上的李colour代数.若D∈(Der_F(L))_α,x∈L_β,α,β∈Γ.则有:其中t=(1一(α|α))/2


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