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奇异非线性高阶连续与离散方程边值问题

苑成军  
【摘要】: 非线性微分方程奇异边值问题是微分方程理论中的一个重要课题。大多数结果给出了方程一个或多个正解的存在性。对于解的唯一性,赵增勤在文献[11]中对奇异二阶常微分方程边值问题进行了研究,但方法较为复杂。证明解的唯一性,通常的方法是我们必须证明两个解是等价的。本文利用混合单调迭代法来证明几种奇异微分方程边值问题解的存在唯一性。 全文共分成二章: 第一章作为准备知识给出了本文要用到的相关知识内容,其中包括非线性泛函分析中的锥理论及半序方法,并复述最近新发现的一个混合单调算子不动点定理。 第二章利用混合单调迭代法来证明了一类奇异高阶常微分方程和一类奇异高阶差分方程边值问题的解的存在唯一性。


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