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非线性偏微分方程的渐近极限

张国敬  
【摘要】: 第一章是引言部分. 第二章研究半导体双极QHD模型.首先运用能量估计方法得到了热平衡态解的存在性与半经典极限结果.对发展方程,建立了整体光滑解的存在唯一性、常数平衡态解的稳定性、半经典极限和松弛极限等结果.通过能量估计的方法,对整体解给出了以代数速率衰减的估计结果. 第三章研究电场消失情形的广义半导体量子漂移扩散模型.对于一维模型,建立了具有自相似极限的整体光滑解的存在唯一性,并且证明了这个解以代数速率收敛到自相似解. 第四章研究等熵可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组的整体光滑解及其渐近极限.运用L~P-Fourier乘子理论和能量估计方法,建立了解的L~2估计和逐点估计,并证明了方程组整体光滑解的存在唯一性.与一般的可压缩等熵Navier-Stokes方程相比,我们得到了Navier-Stokes-Poisson方程组的整体解关于密度的时间衰减率相同,但关于动量的衰减率会减慢的电场对于Navier-Stokes方程整体解衰减率的影响结果. 第五章研究定义在复合区域上的椭圆算子的特征值问题.我们把Wang Xue-feng等人关于Dirichlet条件的结果推广到第三边值条件的情形.我们主要研究复合区域外层保护体上的热传导率、保护体的厚度和边界条件中的热交换系数等三个参数对特征值的影响. 第六章研究椭圆型方程第三边值问题解的渐近极限问题.对复合区域上的椭圆型方程的第三边值问题,我们把Caffarelli、Friedman等人的结果由第一边值条件推广到了第三边值条件,并建立了新的高阶导数估计等结果.


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