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延迟微分方程T-B点的数值计算

Vital Delmas MABONZO  
【摘要】: 本文中,我们主要考虑分支理论的数值方法,具体而言,时滞微分方程中Takens-Bogdanov点的数值计算方法.我们给出了时滞微分方程中Takens-Bogdanov点的数值计算方法,这是一项全新的工作,在已有文献中未见发表.我们的工作扩展了时滞微分方程的分支计算理论.实践上,方法将在科学工程领域具有重要应用,如工程学、生态学、数学生物学、化学、制药、经济等. 我们考虑如下参数化的时滞微分方程其中λ和μ为参数.我们感兴趣的问题为上述方程中Takens-Bogdanov点的计算. 鉴于这一目的,我们首先给出了时滞微分方程中二阶Takens-Bogdanov点的定义.由于时滞微分方程可以表示为Banach空间上的抽象常微分方程,我们首先来说明这样的关于二阶Takens-Bogdanov点的定义是合理的,即其当与Banach空间上的抽象常微分方程二阶Takens-Bogdanov点的定义是一致的,这步工作我们在第二节完成.接下来,依据时滞微分方程Takens-Bogdanov点的刻画,我们构造了计算时滞微分方程Takens-Bogdanov点的扩张系统,并证明了该扩张系统在Takens-Bogdanov点是正则的,这是本文第三节的主要工作.最后,在第四节我们使用Newton法来求解上述正则扩张系统. 此外,我们还在第四节给出了数值算例.考虑如下具有时滞的捕食与被捕食系统其中r,K,a,μ,D和τ均为正常数.数值实验中取K和D为参数,结果显示本文方法在求解时滞微分方程的Takens-Bogdanov点这个问题上十分有效.


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