量子混沌系统中的纠缠动力学性质

【摘要】： 20世纪中期开始,人们就意识到量子混沌的重要性,通过对量子混沌一系列的研究,人们对量子混沌的一些特征有所认识。但是,目前关于量子混沌的一些根本性的问题仍然未得到解决。近年来的一些研究工作发现,在量子纠缠动力学特征中存在着混沌现象。因此,量子纠缠被认为是量子混沌的一个特征,二者之间存在着本质的关系。由于纠缠是量子力学的核心以及量子信息的来源,因此量子混沌体系内的纠缠可以为研究量子混沌提供一种有效的方法。研究人员通过很多方法来研究量子纠缠,包括线性熵、退相干等,也有通过量子纠缠和量子自旋压缩、量子混沌的关系来研究量子纠缠的。自旋压缩同量子纠缠一样也是一种典型的纯量子效应,并且量子纠缠与自旋压缩有着紧密的联系。所以,量子混沌、量子纠缠和量子自旋压缩的动力学性质具有内在的本质联系。 本文通过Dicke模型和QKT模型经典化近似,作为研究量子混沌的典型模型。通过改变处在相空间中不同区域的位置,即对应于不同的量子初态,由这种经典与量子的对应关系来研究纠缠和自旋压缩的相关性质。主要工作包括以下两方面: 1.在经典极限条件下,量子化的Dicke模型表现为量子混沌动力学特征。通过数值计算,分别考察了Dicke模型在旋转波近似和非旋转波近似条件下,与经典相空间相对应的一些特殊点的初始条件对纠缠的影响,以及将所有点作为初始条件相空间整体纠缠动力学的演化特征,得到经典混沌促进纠缠发生的结论。 2.讨论了量子混沌研究中一个非常典型的QKT模型,研究了量子混沌系统中自旋压缩的性质。利用QKT模型通过数值模拟计算,给出了两种不同定义的自旋压缩系数与混沌系数κ之间的变化关系,结果发现在经典相空间中,如果在规则区域占优势的情况下,当初始自旋相干态波包位于椭圆形中心时,随着时间的演化,系统压缩行为表现得非常强;而对于经典相空间中混沌区域占优势的情况下,初始自旋相干态波包同样位于椭圆形中心,则系统的压缩行为表现得非常弱,说明自旋压缩对相应的经典混沌非常敏感。通过比较还发现,采用Wineland等定义的自旋压缩系数比采用Kitagawa和Ueda等定义的自旋压缩系数对经典混沌更敏感一些,从而得出用自旋压缩可以刻画量子混沌的结论。