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两个自旋1/2粒子体系的几何相位及保真度研究

王奇  
【摘要】: 在整个量子力学系统中,量子几何相位占据着很重要的地位。自从Berry于1984年提出在量子Hamiltion系统作周期性绝热演化过程中存在几何相位以来,就引起了人们的广泛注意。人们已经在核物理、原子分子物理、量子计算机、光学、凝聚态物理以及规范场论等各个领域对几何相位做了许多实验验证和理论分析。已经可以证明,几何相位存在于任何演化的量子系统中,许多物理学家对该相位作了进一步的深入研究和讨论。 本文主要研究了两个自旋粒子体系的几何相及保真度问题。第一部分,介绍了Berry几何相位的发展概述、基本原理、性质、应用及保真度概述。第二部分,通过so(5)群的动力学系统,利用构造相干态演化算符,求解了磁场作用下存在简并的本征态系统的两个自旋粒子体系的几何相位。我们引入演化算符求解了哈密顿量的瞬时本征态及对应本征值,利用so(6)群等数学工具,构造满足一定对易关系的自旋相关算符。用对易关系将哈密顿量变形,构造幺正演化算符,利用Taylor定理将这个幺正演化算符变形,接着将这个算符做幺正变换,对各矩阵元对时间求导,然后通过计算简并空间下的几何联络得出系统的几何相位。第三部分,利用矩阵求解了系统的保真度。运用矩阵直积及Taylor定理等数学手段将幺正演化算符变形为矩阵形式,这样我们得到D~+(ρ),a/dt D~+(ρ)和a/dt D(ρ)的矩阵形式,进而通过计算我们得到系统的保真度。


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