时标动力学方程周期解
【摘要】:
时标动力学方程是一个新兴的研究领域,具有广阔的应用前景。其研究历史最早可以追溯到1988年,德国数学家Stefan Hilger建立了时标理论,目的是整合和统一连续与离散的分析。此文发表后受到了各国数学家的广泛关注。时标上的动力学方程更为一般,包含微分方程与差分方程作为特例。不仅可以描绘连续变化过程和离散变化过程,同时也可以刻画连续与离散混合的过程,更具现实意义。对时标动力学方程进行研究,不仅对微分方程(连续)和差分方程(离散)的某些问题进行统一的处理,而且有助于探讨微分方程(连续)和差分方程(离散)的本质差异,揭示不同时标的选取对系统的动力学问题及实际问题解决的影响。目前关于时标动力学方程的研究绝大多数限于边值问题和振动性,而对于周期性问题的研究较少。因此,本文主要目的是研究时标动力学方程的周期解问题。
本文首先利用著名的重合度理论,建立了某些非自治时标动力学方程周期解存在的判别准则。这些时标动力学方程具有广泛的应用背景,它们能够退化为微分方程与差分方程情况下的捕食者-食饵系统,竞争系统,单种群系统,单种群反馈控制系统。不仅能够对以前的微分方程(连续)与差分方程(离散)的周期解问题进行统一的处理,而且还能包括连续与离散混合的过程,进而有助于揭示微分方程(连续)和差分方程(离散)的本质差异。其次,通过压缩映像原理,我们讨论了一类半线性时标动力学方程周期解的存在性和渐近稳定性。其中,我们也探讨了这类半线性时标动力学方程解的有界性和零解的稳定性。最后,利用线性时标动力学方程指数型二分性理论,我们获得了高维时标动力学方程周期解的存在性。在这个过程中,我们也讨论了指数型二分性的一些基本性质,给出了指数型二分性存在的充要条件,并进一步探讨了指数型二分性的粗糙度理论,证明了如果一个线性系统具有指数型二分性,那么这个线性系统的所有邻域系统都具有相似的指数型二分性。同时利用行占优(列占优)等条件,建立了线性时标动力学方程指数型二分性存在的判别准则。
|
|
|
|
1 |
倪铁;范猛;;具有Holling-Ⅱ型功能性反应的捕食者-食饵时标动力学系统的周期解[J];天津大学学报;2009年01期 |
2 |
卢秀双;常小军;;运用同伦连续法求解二阶时标边值问题[J];吉林大学学报(理学版);2010年06期 |
3 |
杨红玉;葛琦;余秀萍;侯成敏;;二阶时标非线性中立型动力学方程的振动性[J];数学的实践与认识;2008年18期 |
4 |
刘宝平;具有偏差变元的偏微分方程周期解[J];科学通报;1981年01期 |
5 |
孙继涛;;系统X=Ax+g(t,x)存在唯一周期解的两个充分条件[J];安徽工业大学学报(自然科学版);1987年02期 |
6 |
陈绍华;非线性抛物型方程整体解和周期解的存在性[J];浙江大学学报(理学版);1988年01期 |
7 |
徐振源,刘曾荣;一类三维慢变振荡器周期解的奇摄动解[J];力学学报;1988年01期 |
8 |
庾建设,黄立宏;关于“广义Lienard方程的周期解”一文的注记[J];数学研究与评论;1994年01期 |
9 |
王锁柱;二维系统周期解的计算机计算方法[J];山西师范大学学报(自然科学版);1994年02期 |
10 |
沈永敬;一类常系数线性泛函微分方程周期解的存在性和唯一性[J];徐州师范大学学报(自然科学版);1994年04期 |
11 |
董勤喜,黄先开;周期外力作用下舶波型方程的强迫振荡[J];北京理工大学学报;1995年04期 |
12 |
黄永明,曹进德,李计毛;一类中立型方程的周期解的存在性与唯一性[J];云南教育学院学报;1996年02期 |
13 |
向子贵,刘昌茂,黄先开;关于时滞Liénard型方程的周期解[J];吉首大学学报(自然科学版);1998年04期 |
14 |
张保生;二阶非线性中立型方程的周期解[J];云南大学学报(自然科学版);1998年S2期 |
15 |
马世旺,庾建设;二阶泛函微分方程周期解存在性的重合度方法[J];湖南大学学报(自然科学版);1999年04期 |
16 |
沙玉英;一类二阶方程周期解的存在性和唯一性[J];上海交通大学学报;2001年09期 |
17 |
宋国华,李秀琴,窦家维,贺庆棠;一类非线性微分方程周期解及全局稳定性(英文)[J];数学季刊;2001年01期 |
18 |
鲁世平,葛渭高;中立型泛函微分方程周期解问题[J];应用数学和力学;2002年12期 |
19 |
高鸿,唐美兰,刘心歌;一类高阶时滞微分方程的周期解[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2004年03期 |
20 |
王艳;王福谦;;两类非线性弹簧振动周期的研究[J];辽宁师专学报(自然科学版);2006年04期 |
|