延迟微分方程数值解的稳定性

【摘要】：延迟微分方程作为泛函微分方程的一个重要分支,被广泛地应用于物理,生物,经济,医学,工程,以及航天航空等众多领域。因此对其数值算法的研究具有重要的科学意义。现有的一些文献对延迟微分方程的数值稳定性都做了一系列研究,也取得了一些进展。但是大部分数值方法只局限于低阶方法,到目前国内外对高阶方法的研究尚少。本文主要通过改进的线性多步法研究单延迟微分方程和多延迟微分方程的数值稳定性。 在本文第一章,我们简要介绍了延迟微分方程在不同领域的应用,以及在近几十年内国内外对单延迟微分方程和多延迟微分方程的数值稳定性研究。并且在此基础上,提出了本文研究的主要工作。 在本文第二章中,我们引入了单延迟微分方程和多延迟微分方程的概念,以及两个方程解析解的渐近稳定条件,并且简要地介绍了线性多步法的基本定义和A稳定的定义,研究了线性多步法的数值稳定性,得到了方法是渐近稳定的充要条件。最后阐述了本章小结。 在本文第三章中,我们介绍了本论文所采用的处理延迟微分方程的数值方法,即改进的线性多步法。研究了整数节点上单延迟微分方程的数值稳定性,并得到了方法是渐近稳定的充要条件。最后通过具体算例予以证明。 在本文第四章中,研究了整数节点上多延迟微分方程的数值稳定性,并得到了方法是渐近稳定的充要条件。最后通过具体算例予以证明。 在本文第五章中,基于对上述问题的研究进行总结性的概括。