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基于微分方程模型的基因调控网络的稳定性分析

于阿会  
【摘要】:本文首先分析了几类基于微分方程模型的时滞基因调控网络的全局渐近稳定性.然后,对于考虑了mRNA选择性剪接的区间时变时滞基因调控网络,设计了转录率的调节方案,使得基因和蛋白质的浓度在稳态时达到期望的水平. 第一,基于Lyapunov泛函方法,线性矩阵不等式技术,“时滞因子”方法和Ito微分公式,分别证明了保证常数时滞不确定基因调控网络和含有噪音干扰的区间时变时滞不确定基因调控网络全局渐近鲁棒稳定的充分条件.所得的充分条件均以线性矩阵不等式的形式给出,可通过MATLAB的线性矩阵不等式工具箱验证.主要利用合同变换或矩阵不等式放缩的方法来处理非线性项,并且在理论上证明了“时滞因子”数的增加将降低稳定性判据的保守性,“时滞因子”方法的这一优点也通过数值例子给出了解释. 第二,针对区间时变时滞基因调控网络,利用Lyapunov泛函方法、M-矩阵方法和非负矩阵理论证明了非负平衡点的唯一性,并给出了唯一的非负平衡点全局渐近稳定的基于M-矩阵的时滞界和时滞变化率范围相关的稳定性判据.所得的稳定性判据是检验被构造的矩阵是否是非奇异的M-矩阵,这由非奇异M-矩阵的等价条件很容易验证.数值例子说明了本文得到的稳定性判据较一些文献中的相关结果具有更小的保守性. 第三,针对存在mRNA选择性剪接的时滞基因调控网络、不确定时滞基因调控网络和含有噪音干扰的不确定时滞基因调控网络,基于Lyapunov稳定性理论和非负矩阵理论,通过设计转录率的调节方案,得到了几个保证基因调控网络中基因和蛋白质的浓度在稳态时达到预期范围的基于M-矩阵的充分条件.数值例子及仿真结果体现了所得的充分条件的有效性.


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