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基于特征列法的差分李对称分析及符号计算

徐柳  
【摘要】:特征列方法是数学机械化理论的核心算法,目前已被应用于机器证明定理、方程求解、数字控制等多个领域.对称性理论在非线性微分-差分方程的研究中起着非常重要的作用,李对称群方法正好是研究方程对称性的有力工具.本文的核心思想是将特征列方法和李对称方法相结合,先利用李对称方法求得确定方程组,再通过特征列方法求解确定方程组,从而求得非线性微分-差分方程组的向量场和交换关系.本文共由三章组成:第一章是绪论,主要讲述了数学机械化和Lie对称的研究内容,历史背景,发展历程以及微分-差分特征列的简单介绍.第二章是预备知识,主要讲述了微分-差分特征列以及Lie群的一些概念以及原理算法,讨论了 Lie对称的生成元、延拓及不变群,给出了基于特征列法的微分-差分方程对称算法理论.第三章是本文的核心,将差分特征列法与Lie对称法有机结合,利用Lie对称理论中的交换流方法得到确定方程组,然后结合差分特征列法获得了 Langmiur chains方程和Klein-Gorden方程的向量场和交换关系.


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