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带弱阻尼的非线性Schr(?)dinger方程全离散谱格式的动力性质及长时间的稳定性和收敛性

马淑芳  
【摘要】: 本文考虑的是带弱阻尼非线性Schr(?)dinger方程的周期初值问题.文中根据问题的需要,在文[13]假设条件的基础上又做出了两个假设和g′(s)在R~+上不变号 本文采用的是全离散Fourier谱格式,并证明离散格式解的存在性和唯一性. 本文最初是将离散系统置于耗散动力系统结构中,研究了全离散谱格式解的长时间先验估计及谱格式解的稳定性和收敛性,并证明了离散系统(S_(N,Υ)~n在S_N上存在吸引集B~N.在这部分我们还证明了在空间上的离散系统{(S_(N,Υ))~n}_(n≥0)存在吸引子A_(N,Υ),并给出了全局吸引子的形式. 在文章最后,我们又将离散系统置于非自治系统情形下,给出了全离散谱格式解的长时间先验估计及长时间的误差估计.在这部分,非线性项P_Nf将由P_Nf~(n+1/2)代替,并对P_Nf~(n+1/2)做出了两个合理假设.最后给出了全离散谱格式的稳定性和收敛性定理.


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