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某些非线性方程的数值分析

段晓敏  
【摘要】:本文考虑带全局吸引子的广义Kuramoto-Sivashinsky方程,在这 种耗散型的无穷维动力系统中,吸引子的存在性是最重要的特征之一, 系统的长时间性态完全被系统的吸引子所决定.本文分析了带全局吸引 子的广义Kuramoto—Sivashinsky方程的有限差分格式所生成的离散 动力系统的动力性质,以及该系统在H_h~2空间中全局吸引子的存在性.为 了验证吸引子的存在性,首先在离散周期函数空间中建立内插不等式, 由此来建立|·|_(W_h~(k,p))与|·|_(H_h~n)和||·||_(L_h~2)(p∈Z~+,0≤kn)之间的关系.然 后构建原方程的有限差分格式,并在自治系统中证明了离散系统在H_h~2 空间中吸引集的存在性,得到了有限差分格式的稳定性和差分解的误差 估计,并依据文献中的已知结论得到广义Kuramoto-Sivashinsky方 程吸引子的存在性.最后,对非自治系统情形,我们也得到了有限差分 格式的长时间稳定性和有限差分解的收敛性证明.


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