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某些非线性方程数值解的长时间性态

国萃  
【摘要】:本文考虑的是一个拥有整体吸引子的Burgers方程。 首先,对Burgers方程的初边值问题建立了一个半离散的有限差分 格式。我们先证明了这个离散系统的整体吸引子是存在的;然后,在系 统自治的情形下,得到了半离散有限差分格式的稳定性和差分解的误差 估计;最后,在系统非自治的情形下,得到了此有限差分格式的长时间 稳定性和收敛性。 其次,我们对Burgers方程的初边值问题又建立了一个全离散的有 限差分格式.同半离散系统的讨论过程相同,在此离散系统中,得到了 与半离散系统上的理论相对应的若干理论.


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