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有理型差分方程及其首次近似方程的稳定性研究

文斌  
【摘要】: 在许多情况下,时间发展变量都是离散的.特别是在计算机科学和技术迅猛发展的推动下,差分方程作为自然发展现象的数学描述应运而生.近年来,差分方程理论迅速的应用到许多不同领域,例如数值分析、控制论和计算机等.S.A.Kuruklis、G.Ladas等数学家在线性及有理型差分方程稳定性这个方向上做了大量很好的工作,并且在一些文献中对线性及有理型差分方程稳定性提出了一些公开问题和猜想.本文主要研究了两类四阶时滞差分方程零解渐近稳定性问题.目前解决线性差分方程稳定性的主要方法之一是研究其特征方程(多项式方程)的全部根在复平面上的分布.而我们要讨论的多项式方程的次数大于等于5,用正常方法或数学软件无法求出根的公式解.本文综合运用了特征根法等多种方法,在第2章中分别研究了参数l为偶数和奇数时其特征方程所有特征根的分布情况.从而在第3章中给出时滞差分方程x_(n+4)-ax_n+bx_(n-l)=0零解渐近稳定的充要条件.本文最后在此基础上,并利用已知引理给出一类特殊的有理型差分方程x_(n+1)=(β_3x_(n-3)+β_(l+3)x_(n-l-3))/(A+B_3x_(n-3)+B_(l+3)x_(n-l-3))的零解稳定性判别准则.从而为解决具有此类模型的实际问题提供了理论依据.


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