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从近场数据重构非均匀散射体的逆散射问题

邢泽晶  
【摘要】: 自逆散射问题出现以来,逆散射理论研究多以建立远场方程并根据获得的远场数据来重构散射体的居多。由于远场观测数据更容易受到噪声等因素影响,使得对被测物体的成像失真严重,因此在工程实际中,观测者获取的观测数据以近场数据为主,并且研究者更希望通过观测的近场数据来重构散射体,这就使得利用近场数据研究逆散射问题显得更为重要。然而,到目前为止研究这方面的文献较少,现有方法求解过程(或重构过程)复杂,工程实现难度大。本文针对上述这些问题进行研究,文中以客观世界普遍存在的可穿透的非均匀介质为研究对象,以在工程实际中广泛采用的点源作为激励源,建立了点源近场重构二维数学模型,并在此基础上进行重构方法设计,最后实现散射体的重构(通过近、远场数据)。 本文结构如下: 第一章绪论,本章着重介绍本文的研究背景、国内外研究现状及发展趋势,本文的研究内容,并给出论文的结构图。 第二章基础理论,本章着重对论文所涉及到的理论知识加以介绍,为后续开展研究提供理论支持。 第三章基于A.Kirsch改进的线性抽样方法的基本思想,首先证明了点源和平面波入射时的混合互易原理,然后构造了一个将近场数据映射到远场的算子F,并根据已得的混合互易原理,建立了远场算子与近场算子之间的关系,从而给出了重构非均匀散射体的方法。本章数值实验部分中正问题求解采用PML方法近似近场E,该技术将无界区域上的问题转化到有界区域,显著降低了人为增加边界条件的难度,并且计算量小、速度快,取得了良好的计算效果。 在第四章中直接利用远场数据,采用Born近似方法来重构散射体。此方法充分利用了点源的性质,给出了非均匀介质m(x)的Fourier变换的近似,进而由Fourier逆变换得到m(x)的近似。


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