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奇异积分交换子的若干问题

王婧敏  
【摘要】: 本文共分三章,主要讨论了θ-型Calderon-Zygmund奇异积分算子的多线性交换子和具有齐性核的奇异积分算子的多线性交换子的加权估计. 第一章主要介绍了θ-型Calderon-Zygmund算子及其交换子和满足一类Dini型条件的奇异积分算子及其交换子的研究背景、意义及其进展,并提出了本文将要研究的问题. 第二章讨论了θ-型Calderon-Zygmund算子T与b=(b1,b2,…,bm)(bj∈OSCexp LTj,1≤j≤m)生成的多线性交换子Tb的加权估计.当0p∞,ω∈A∞时,建立了Tb的加权有界性;当p=1,ω∈A1时,建立了它的L(log L)1/r-型加权弱型估计. 第三章研究了核函数满足一类Dini型条件时,奇异积分算子的多线性交换子的加权有界性.用TΩ表示核函数为Ω∈Ls(Sn-1)(s1)的奇异积分算子,TΩ,b表示TΩ与b=(b1,b2,…bm)生成的多线性交换子,其中bj∈BMO(Rn)(1≤j≤m).在Ω满足一类Dini型条件的假设下,证明了当ω∈Ap/s'时,TΩ,b是从Lp(ω)到Lp(ω)有界的;当ωs'∈A1时,建立了相应的加权L(log L)m-型弱型估计.


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