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几类混沌系统在随机相位扰动下的分析与控制

李艳楠  
【摘要】: 混沌在非线性动力学系统中是广泛存在的,很多情况下人们希望对混沌进行控制,使之能够得到抑制或被彻底的消除,所以对混沌的各种控制方法及其应用研究越来越受到人们的关注。目前,混沌控制的方法主要分为两类:反馈控制法和非反馈控制法。近几年,作为非反馈控制方法的一种,随机相位控制得到人们的广泛关注,并由于该方法在实际中易于实现,所以研究其对混沌的控制作用更具价值。 本文主要研究了一类耦合的双势阱Duffing系统、汽车悬架系统和Duffing-Ueda系统产生的混沌现象,并通过在系统动力学方程中加入噪声随机相位的方法来实现三个混沌系统的控制。事实上,采用最大Lyapunov指数作为识别系统混沌与否的依据。通过数值仿真,做出原系统的Lyapunov指数图,如果Lyapunov指数为正,则说明系统为混沌的,同时,再结合Poincaré截面、相图和时间遍历图等来验证系统的混沌状态。另一方面,我们做出了加入随机相位扰动后系统的Lyapunov指数图,发现在一定的参数范围内Lyapunov指数由正变负,说明系统在随机相位扰动下得到控制。并且,绘制了在不同噪声强度下的Poincaré截面,进一步证实了系统可以在随机相位下受到控制。其中,最大Lyapunov指数的计算是基于线性随机系统的Khasminskii球面坐标变换方法。本文研究的三个系统在物理和工程中均有广泛的应用,因此,所得结果不仅具有深刻的理论意义,而且具有重要的工程实用价值。


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