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航天器碰撞概率的计算方法研究

张明选  
【摘要】: 随着人类航天技术的发展,空间环境的保护,空间卫星的安全已经成为国际性问题,空间物体之间碰撞概率的研究也已经成为当今各国航天领域研究的热门课题。本文主要是对航天器与空间物体之间碰撞概率的计算方法进行研究,对碰撞概率的计算方法做进一步简化,提高碰撞概率的计算速度,以便于最优碰撞规避机动的实施。 本文利用航天器与空间物体各自的位置矢量和速度矢量以及位置误差协方差矩阵,对碰撞概率的计算方法进行分析,并详细推导了本文的两种碰撞概率的计算公式。在假设航天器与空间物体都是球体的条件下,通过定义相遇坐标系,航天器与空间物体之间的相对位置误差可以用一个三维高斯分布概率密度函数来表示,对三维概率密度函数沿相对速度方向积分,可以将三维高斯分布概率密度函数转化成相遇平面内的二维概率密度函数,而航天器与空间物体的总包络球在相遇平面坐标系中的投影区域是一个圆域。在相遇平面坐标系中,航天器与空间物体之间的碰撞概率就是二维概率密度函数在投影圆域内的积分。为了简化积分计算,旋转相遇坐标系,并对旋转后的坐标系做坐标尺度变换,进而得到碰撞概率计算公式为一个二维概率密度函数在椭圆域内的积分。用两种方法推导碰撞概率的计算公式:直接对积分椭圆域做极坐标变换可以将上述二维积分化成一重定积分,此定积分容易在MATLAB中编程计算,并且计算速度较快;用面积相等的圆域等效替换积分椭圆域,然后再做极坐标变换,利用无穷级数代换其中的三角函数积分,将碰撞概率的计算公式转化成无穷级数形式,取无穷级数的前若干项之和作为碰撞概率的近似,然后对等效替换公式推导过程中引入的误差进行分析,得到了误差的上下限及截断误差的上限表达式,此方法得到的碰撞概率计算公式更加简洁,计算速度也更快。最后通过两个交会实例验证本文碰撞概率计算方法的正确性。


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