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梯度优化鲁棒函数观测器设计

田伟  
【摘要】: 本论文提出了一种新的鲁棒函数观测器设计方法。函数观测器设计的目的是为了重构系统的状态组合,当系统存在不确定性时,其重构状态组合一般不再给出原来系统状态组合的渐近估计。因此,在观测器设计问题上考虑鲁棒性是十分必要的。鲁棒函数观测器设计是鲁棒控制系统设计中的一大类问题。本文通过建立适当的鲁棒函数观测器设计指标,将鲁棒函数观测器设计问题转化为目标函数的最优化问题。首先通过求解Sylvester矩阵方程,得到观测器系数矩阵T、L的参数形式。T、L均为自由参数的线性组合的形式,便于进行梯度计算。其次考虑系统矩阵的整体摄动,在不牺牲系统自由度的前提下,建立了鲁棒函数观测器设计的优化指标。由于指标中的矩阵范数采用Frobenius范数,所以易于建立指标的梯度公式。最后,利用共轭梯度法进行指标优化,得到观测器各系数矩阵的最优数值解。 与已有方法相比,该方法的主要优点体现在:(1)利用梯度方法求解优化问题,收敛的速度很快;(2)将一个复杂的非线性观测器条件方程的求解问题转化为优化指标的优化问题,从而使算法得到简化。 在论文的最后给出了上述鲁棒函数观测器设计方法的数值例子,并且在第一个例子中分别给出了系统存在结构扰动和不存在结构扰动情况下的数值模拟,通过计算结果可以看出文中提出的方法是有效的。


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