收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

k-Hessian方程的Dirichlet问题

矫贺明  
【摘要】:在微分几何,复分析和应用科学中出现了一类完全非线性偏微分方程,即Monge-Ampere方程。本文所要讨论的k-Hessian方程就是Monge-Ampere方程的一个推广。另外,k-Hessian方程本身对于微分几何,及许多应用科学也有重大的意义,因此,对k-Hessian方程的研究是很有价值的。当k≥2时,k-Hessian方程是一类复杂的完全非线性方程,对它的研究又是很有挑战的,需要深入了解几何,代数,分析,偏微分方程等各个领域的知识。本文主要介绍关于k-Hessian方程的Dirichlet问题的研究方法及成果。 在本文的第一章介绍了k-Hessian方程的背景和定义以及一些偏微分方程的基本概念。在第二章,介绍了k-容许函数的概念,并且说明在k-容许函数下,k-Hessian方程的椭圆性和k-Hessian算子的凹性。接下来在第三章,叙述了一个著名的关于k-Hessian方程的Dirichlet问题的古典解的存在性和正则性的证明。在第四章中,介绍了k-Hessian测度和k-Hessian方程弱解的定义,并且叙述了一个关于弱解的存在性的证明,介绍了非光滑k-容许函数的正则性的研究进展。最后,在第五章中介绍了k-Hessian容量的概念和弱解的唯一性问题的研究进展,并对其做了进一步的研究。 关于k-Hessian方程,留给人们的问题还有很多,比如弱解的正则性和唯一性的问题,以及在减弱一定条件后的古典解的存在性和正则性问题等等。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 汪寿阳,应玫茜;Hiriart-Urruty 问题的讨论[J];系统科学与数学;1986年01期
2 林洁;二次可微实函数的凸性问题[J];内蒙古林学院学报;1997年04期
3 尹文霖;关于圆内整点问题误差项的估值[J];四川大学学报(自然科学版);1963年01期
4 王伟;L~p estimates for -equation on generalized complex ellipsoids[J];Science in China,Ser.A;2000年04期
5 周朝晖,陈志华;非紧完备Riemann流形的L~2调和形式[J];科学通报;1998年14期
6 ;Classification of hypersurfaces with parallel Mbius second fundamental form in S~(n+1)[J];Science in China,Ser.A;2004年03期
7 刘鑫;既有铁路曲线整正优化计算模型理论分析[J];系统工程理论与实践;1994年05期
8 曹珍富;王笃正;;关于Hugh Edgar问题[J];扬州大学学报(自然科学版);1986年02期
9 王继春;非线性同调论[J];华中师范大学学报(自然科学版);1993年04期
10 李元成;;包含伺服约束的非完整系统的Ценов方程[J];贵州师范大学学报(自然科学版);1993年03期
11 郝建华;仿射空间R~(n+1)中的非退化二次函数的水平曲面[J];数学研究;1994年02期
12 张学文;大气密度方程[J];气象学报;1998年03期
13 李玉星,冯叔初;多相流气液相间水力摩阻系数关系式评价[J];油气储运;1998年11期
14 杨震辉,张小安,张辉;迈氏干涉仪的屏示条纹方程[J];山西大学学报(自然科学版);1999年03期
15 梁锦鹏;Liénard方程极限环存在定理[J];高校应用数学学报A辑(中文版);2000年02期
16 阴东升,沈复兴;不定方程解的δ-组合计数方法及应用[J];数学研究与评论;2000年04期
17 杨继明;有限域上一类方程的解数[J];菏泽师范专科学校学报;2000年02期
18 杨继明;有限域上的一类方程组[J];南都学坛;2000年03期
19 魏裕博;用函数方程刻划基本初等函数[J];商洛师范专科学校学报;2000年02期
20 陈德华;双曲线渐近线方程的简捷求法[J];郴州师范高等专科学校学报;2001年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 金豪;朱德通;;双边校正约Hessian阵过滤仿射内点法解非负约束非线性等式约束优化问题[A];中国运筹学会第十届学术交流会论文集[C];2010年
2 陈迅;陈振华;吴玮;;基于解析Hessian的价键自洽场方法中的轨道优化与自动公式/代码生成器[A];中国化学会第28届学术年会第13分会场摘要集[C];2012年
3 ;Convergence Accelerated By the Improvements of Stepsize and Gradient in SPSA[A];Proceedings of the 2011 Chinese Control and Decision Conference(CCDC)[C];2011年
4 黄永华;陈国邦;;氦-3表面张力性质研究[A];第八届全国低温工程大会暨中国航天低温专业信息网2007年度学术交流会论文集[C];2007年
5 何凡;李晓阳;;血流动力学方程定解问题和数值模型的讨论[A];第八届全国生物力学学术会议论文集[C];2006年
6 王冬梅;;纸蜂窝压缩临界应力经验评估[A];第十一届全国包装工程学术会议论文集(一)[C];2007年
7 黄永华;王晓建;王如竹;;饱和蒸气压下氦-3粘度性质研究[A];第九届全国低温工程大会论文集[C];2009年
8 鄂国康;朱海涛;姚伟彬;高冠鹏;;高斯白噪声激励下的滞回随机动力系统的概率密度函数解[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
9 刘刚;;从质量互变原理看数学方法的局限性[A];山西大学2008年全国博士生学术论坛(科学技术哲学)[C];2008年
10 刘小华;;Rangwala-Rao方程的精确解[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 宋尚玲;鼻部毛囊识别和手指静脉识别[D];山东大学;2009年
2 洪振英;一维球几何中子输运方程计算方法研究[D];中国工程物理研究院;2010年
3 白冬梅;非线性Schr(?)dinger方程及其相关耦合方程的数值解法[D];南京航空航天大学;2010年
4 吴朝中;Drinfeld-Sokolov方程簇的tau函数及一些相关的问题[D];清华大学;2010年
5 李东方;几类常及抛物型微分方程的数值算法研究[D];华中科技大学;2011年
6 陈浩;离散与分布型延迟系统的块边值方法[D];华中科技大学;2012年
7 陈传强;微观凸性原理及其几何应用[D];中国科学技术大学;2012年
8 刘洋;非标准混合元方法分析及数值模拟[D];内蒙古大学;2011年
9 张冉;自由流和多孔介质流耦合问题的数学和数值分析[D];山东大学;2011年
10 张景军;等离子体中非线性动力学方程组的相关数学理论研究[D];中国工程物理研究院;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 矫贺明;k-Hessian方程的Dirichlet问题[D];哈尔滨工业大学;2010年
2 邵志超;抛物型Hessian方程第一初边值问题的古典解[D];河北工业大学;2003年
3 丰新胜;基于Hessian矩阵的肺结节CT图像检测研究[D];辽宁科技大学;2012年
4 金豪;双边校正既约Hessian阵过滤仿射内点法及其应用[D];上海师范大学;2011年
5 张弘;奇数维黎曼流形中闭曲线的Morse指标估计[D];首都师范大学;2006年
6 刘佳;冠状动脉造影图像中血管中心线跟踪算法的研究[D];东北大学;2008年
7 朱琳琳;基于细节优化的空域误码掩盖算法研究[D];吉林大学;2011年
8 王俊;对脑血管病变程度自动化评价方法的研究[D];山东大学;2011年
9 王珊;X射线冠脉造影图像的血管分割方法研究[D];兰州大学;2012年
10 高飞;修正Camassa-Holm方程的局部间断Galerkin法[D];大连理工大学;2012年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 王良 孙远明;破解“市场方程”[N];中国石油报;2000年
2 本报记者 张裕光;张巨声 破解一年前的难解方程 预测冰箱价格三年回升[N];中国经营报;2001年
3 ;如何将方程纳米产品做大?[N];中国经营报;2000年
4 新华社记者 刘江 王军;北京,求解“四合院方程”[N];新华每日电讯;2001年
5 本报记者 刘江 王军;北京求解“四合院方程”[N];经济参考报;2001年
6 本报记者 高菲;演绎百变方程[N];吉林日报;2010年
7 胡新和;薛定谔:爱情方程及其猫[N];中华读书报;2001年
8 记者郑千里;中科院首次提出可持续发展能力建设方程[N];科技日报;2002年
9 本报记者 谌力 王昱虹 方正 实习记者 黄勇;“三维方程”求解[N];网络世界;2002年
10 龚善颉;在几何画板中画方程曲线的技巧[N];中国电脑教育报;2002年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978