收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

关于黎曼流形上A-调和方程的研究

刘雪娇  
【摘要】: 称一个抽象拓扑空间为流形,若该空间中每一点都在局部上与欧氏空间中的开集同胚。但是,在整体上,流形的结构却可能非常复杂。尽管如此,它复杂的结构都可以简单地用欧氏空间上相关性质来理解和表示。在光滑流形的切空间中引入黎曼度量,即为黎曼流形,它已成为数学上和物理学上非常重要的研究对象。因而,对黎曼流形上各种概念和理论的研究变得越来越重要了。 本文利用流形与欧氏空间局部上的同胚映射,将欧氏空间的一些结果推广到流形上,在黎曼流形上得到相应类似的结论。通过这种方法,我们首先给出了黎曼流形上A-调和方程的障碍问题解的定义,证明了黎曼流形上A-调和方程障碍问题解的存在性,进而得到黎曼流形上A-调和方程解的存在性。然后,分别给出了黎曼流形上关于A-调和张量的Poincaré不等式和弱逆H?lder不等式局部、整体和加权的情况。


知网文化
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978