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一个改进传染病模型的渐近行为分析

吴穹  
【摘要】: 由于对传染病的研究不易以实验的方式进行,更多的是需要我们从理论上分析疾病的传播规律和有效的预防和控制策略。因此如何从传染病的一些数据来合理的分析和预测疾病的行为,这就需要我们建立合理的传染病模型。本文首先改进了一个带有随机传染率的传染病模型使其能够更好地刻画类似于HIV的人类致死性的传染病。用Lyapunov函数和It?o公式证明了随机模型解的存在唯一性以及有界性并且由Fokker-Planck方程(FPE),我们分析了传染病的渐近行为。模型分析表明,在某种意义下,传染病在种群中全面爆发的阈值是P = 1/2+α/2B.但是垂直传染率P = 1/2却具有更加重要的意义,因为其可以看成是预防与控制传染病爆发的实际可行的警戒线。 此外,在考虑传染病的传染率受到环境随机干扰的同时我们还考虑传染病的致死率也受到环境因素的影响,因此得到了双干扰的随机传染病模型。同样采用FPE对双参数干扰模型进行全参数分析。模型分析的结果揭示了两个相互独立的环境干扰满足不同关系时的传染病的渐近行为。更重要的是,在两个相互独立的随机噪声干扰下,传染病在种群中的全面爆发将会被抑制。 从模型分析来看,对原模型的改进是很有必要的且疾病的一些新的特征对传染病预防和控制部门来说无疑具有重大的意义。因为这些理论分析的结果不但可以为实际生活中制定传染病预防与控制策略提供行之有效的理论基础,同时还能使得制定的措施更加有效和易于操作。


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