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基于PDE的图像处理方法及其数值解法

许德梅  
【摘要】: 伴随着计算机和微电子技术迅猛发展,数字图像渐渐发展成为一门新科学,并在金融测绘、公安、军事、医学、工业、农业、交通、气象、地址等领域得到了普遍的应用,而且其应用范围必将随着数字图像处理的理论、方法和技术的不断发展完善进一步扩大延伸开来。 非线性图像处理方法尤其是基于PDE的图像处理方法,由于以下两个主要原因成为图像处理的一种重要方法。第一由于基于PDE的图像处理方法比传统的线性处理方法具有更好的准确性。第二这种方法还能够直接处理一些图像特征,如梯度,几何曲率等,便于建立各种数字模型灵活表达。 但是PDE图像处理同传统的非线性方法相比其计算量很大,计算速度较慢,而且一般的PDE图像处理方法还会导致图像的边缘模糊,图像失真。基于偏微分方程在处理图像时存在的这些不足,本文提出了一个能较好保持图像重要的PDE图像去噪新方法。新方法的推导是根据尺度空间被一个偏微分方程所控制这样一个的重要特征,并借鉴了热传导是如何控制尺度空间的理念。与其它经典的去噪方法相比,新方法不但具有理论上的优势,而且有效地解决保持图像边缘特征和图像过渡平滑这对矛盾。实验的结果表明,给出的新方法即能较好地复原图像,又能很好地保持图像的边缘特征。此外由于推出的方程中不含混合项导数使得算法简单,加快了一些计算速度。


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