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结构可靠性和概率失效分析数值模拟方法

薛国峰  
【摘要】: 子集模拟和线抽样是两种高效的可靠性分析数值模拟方法。子集模拟的基本思想是:通过引入合理的中间失效事件,将小失效概率表达为一系列较大的条件失效概率的乘积,这些较大的条件失效概率可由马尔可夫链蒙特卡罗(Markov chain Monte Carlo, MCMC)来高效估计,从而提高可靠性分析的计算效率。子集模拟的高效性来自MCMC生成条件分布样本的高效性。线抽样通过功能函数重要方向上的一维插值和其余方向上的随机抽样来高效求解失效概率,依赖于重要方向的确定。目前主要通过MCMC对失效域预抽样来寻找设计点,进而获得重要方向。 在众多的MCMC算法中,Metropolis-Hastings(M-H)算法是最基本的也是使用最多的。多点Metropolis(Multiple-Try Metropolis, MTM)算法是M-H的推广,能比M-H更好地探索概率空间,模拟概率分布的效率更高。本文分别将MTM应用到子集模拟和线抽样中,期望通过提高MCMC的效率进而提高这两种方法的效率。文中给出了一些必要的理论推导和算例,模拟结果显示:MTM可以达到和原始M-H算法的相同的效果,并且都高于直接MC的效率,实际应用中可作为M-H的一个替代。 文中最后一章讨论了基于重要抽样马氏链的结构概率失效分析,即利用重要抽样法得到的信息,进行概率失效分析,可以发现结构的薄弱环节和最容易失效构件等,以此来指导结构设计。这种策略不需要增加很多计算量,只需利用重要抽样法中的信息即可,同时又能获得关于结构很有价值的信息,具有很高的性价比。


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