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基于位移及应力约束的连续体结构静力拓扑优化

王润泽  
【摘要】:近几十年来,随着数学计算理论的完备及计算工具性能的提升,结构优化设计得以迅速发展,通过将数学中的最优化理论与工程设计的有机结合,使人们在解决设计问题时,能够从无数个设计方案中选出最优的一个,从而提高设计效率和设计质量。 从实用性角度出发,结构优化设计必须贴近工程实际,因此本文研究满足刚度与强度条件的优化方法,即位移与应力约束相结合的优化设计方法,并通过数学最优化方法、理论建模与数值模拟的方法来展开研究。 首先,掌握超静定结构的刚度与强度状态离不开有限元理论,本文对平面体结构进行有限元分析,并利用MATLAB平台编制基于矩形单元的有限元程序,通过对比商业软件ANSYS的分析结果以验证自编程序的正确性。 接着,以隋允康教授提出的ICM(独立—连续—映射)拓扑优化方法为基础,研究了以重量为目标、以位移为约束的连续体结构的拓扑优化方法,建立了位移约束与设计变量之间的近似显式关系,处理了不同位移边界及力边界下的连续体结构的拓扑优化问题。 同时,为解决ICM法拓扑变量场的低连续性问题,发展地将单元变量扩展为节点变量,研究了以重量为目标、以节点位移为约束的拓扑优化方法,运用泰勒近似及对偶理论简化求解,并与基于单元变量的ICM法进行了结果对比。而对于应力约束优化问题,发展地运用ICM法的变量建立思想,将厚度变量转化为无量纲拓扑变量,建立了节点变量场,研究了以重量为目标、以节点应力为约束的拓扑优化方法,并用满应力准则法求解节点拓扑变量。对准则法产生的大量应力集中现象予以改进,采用增删人工单元的方法对应力进行平均处理,得到了满意的结果。 最后,对位移及应力共同约束的结构优化问题进行分析,通过满应力准则将应力约束化为拓扑变量的动态约束限,建立了含两类约束的优化模型。在求解过程中,将贡献率较低的节点删除,获得较好的结果。


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