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分数阶混沌系统的控制及同步研究

孙光辉  
【摘要】:混沌作为非线性动力学系统的一种特有运动形式,在物理、化学、生物和信息科学等领域得到了广泛的研究,尤其是其表现出的内随机、宽频谱以及对初值敏感等特性,非常适合用于对信息的加密。分数阶混沌系统作为整数阶混沌系统的自然推广,不仅广泛存在于电磁场等诸多物理领域,而且由于其动力学特性和系统阶次紧密相关、具有一定的历史记忆效果等特性,动力学特性相对于整数阶系统来说更为复杂,在混沌保密通信领域具有广阔的应用前景。近年来随着计算机技术的迅速发展,分数阶混沌系统在各领域得到了广泛关注。本文主要针对一类分数阶混沌系统的控制和同步问题进行了研究,并考虑了在保密通信等领域中的应用。 首先,针对分数阶系统的一些特殊问题进行了分析,尤其是其数值计算方法。基于分数阶积分算子的频域响应,文中分析了分数阶微分方程时频转换近似计算方法的局限性,并通过对分数阶Chen系统的仿真验证了该结论的正确性。同时考虑到分数阶混沌系统还是一个比较新的研究领域,文中在开始部分综述了混沌的一些基本概念、混沌控制和同步的一些常用方法,以及分数阶微积分的定义、性质、稳定性和数值计算方法。在综述过程中,尽量将分数阶混沌系统的方法和整数阶混沌系统形成对比,为后续章节提供必要的研究背景。 其次,作为混沌保密通信的基础,针对多涡卷混沌吸引子的产生,提出了两种分数阶多涡卷混沌吸引子的产生方案。一种是采用光滑的正弦函数代替传统Chua电路中的分段线性函数而实现的;另一种是基于切换系统的多涡卷混沌吸引子产生方案。此外,基于分数阶系统的稳定性和Lyapunov指数集,文中还详细分析了能够产生多涡卷混沌吸引子的最低分数阶系统阶次问题。理论分析和仿真结果均验证了两种方法在产生分数阶多涡卷混沌吸引子方面的有效性。 再次,关于分数阶混沌系统的控制,文中提出了两种分数阶混沌系统的控制方案。第一种方案作为PIλDμ控制的改进型,具有两个可调参数,且结构简单,设计方便。然而当应用该方法控制分数阶多涡卷混沌系统时存在着一定的局限性,不能控制多涡卷系统至任意期望的平衡点。为了克服该缺点,文中提出了另一种扩维控制的方法。通过从原系统变量中引入一个或多个新变量,再与原系统形成一个新的扩维系统。在扩维系统形成过程中保证不改变原有系统的平衡点及其邻域内的动态特性,这样就可以通过控制扩维后的系统至特定平衡态,从而实现控制原系统至其自身平衡点的目的。最后通过对分数阶Lü系统和分数阶多涡卷混沌系统的仿真验证了两种控制方法的有效性。 然后,对于含有未知参数的分数阶混沌系统同步问题,提出了两种同步方法,一种是自适应同步方案,另一种是基于分数阶扩展Kalman滤波的同步方案。作为保密通信的理论基础,文中对于上述两种方法的研究重点则是关于未知参数的辨识问题,并研究了整数阶混沌同步方法在分数阶系统方面的推广,从而为混沌参数调制保密通信方案的应用奠定基础。第一种方法可以应用于整数阶混沌系统以及任意阶次小于1的分数阶混沌系统,依据所提出的参数更新率和控制律,该方法能够实现不同分数阶混沌系统的异结构同步。基于分数阶扩展Kalman滤波的同步方案可以看做是一种特殊的观测器设计问题,该同步化方法的优势是能够在噪声干扰下无偏地估计出响应系统的状态和未知参数。关于未知参数的辨识,研究表明采用上述的两种同步化方法,当未知参数系数矩阵的列向量在同步流形上线性无关时,不仅能够实现混沌系统的同步,而且能够成功地辨识出未知参数。最后通过对典型分数阶混沌系统的数值仿真验证了所提出方法的有效性。 最后,针对分数阶混沌系统的应用,本文提出了一种参数调制混沌保密通信方案。基于前面章节提出的分数阶扩展Kalman滤波器,该方案能够克服传统混沌掩盖保密性不高的缺点。在含有通道噪声和过程噪声时,采用文中提出的基于分数阶Kalman滤波的参数调制方案,加之在接收端的合理处理,能够有效地实现二进制数字信息的保密传输。通过对分数阶Chen系统的仿真验证了该方案的有效性。


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